Fangen wir mal mit der Bowl an:
In dem Bild unter diesem Text siehst du eine Klassische "Bowl".
Die Bowl ist das Behältnis in dem das Wasser eingefüllt wird und durch das Wasser wird im anschluss der beim ziehen erzeugte Rauch gezogen.
Der Rauch wird dadurch gekühlt und nicht "gefiltert" was oft dennoch vermutet wird.
Normalerweise wird die Bowl mit Kaltem Wasser gefüllt und der Wasserstand sollte so hoch sein bis sich die Rauchsäule ca. 2 bis 3cm im Wasser befindet.

Über der Bowl sitzt die Base:
Die sogenannte Base ist das Herzstück der Shisha.
Sie dient als Verbindung zwischen Rauchsäule, Tauchrohr und Schlauchanschlüssen.
Es gibt diverse Versionen, zum Beispiel mit Schliff (meistens 18/8er) oder mit Dichtungen, die zwischen Anschluss und Base liegen.
An der Oberseite der Base wird die Rauchsäule befestigt und auf der Unterseite das Tauchrohr (möglicherweise mit einem Diffusor, unten beschrieben)

Dann kommt die Rauchsäule:
Ganz simpel, mit der Rauchsäule leitet man den Rauch vom Kopf durch die Base in das Tauchrohr und somit in das Wasser und später in die Lunge.
Es gibt natürlich auch hier diverse Arten, wie Glas- oder Molassefängerrauchsäulen (siehe Bild).
Ein Melassefänger wird dazu genutzt, dass die Rauchsäule und der rest der Shisha nicht "dreckig" wird.
In diesem Melassefänger sammelt sich also die Melasse und auch einzelne Tabakstückchen, die im endeffekt nicht den rest der Shisha dreckig machen.

Und jetzt zum Tauchrohr:
Das Tauchrohr wird unter der Base befestigt und dann in das Wasser gelassen.
Im Optimalfall ist es ca. 2-3 cm im Wasser (was aber keine klare Richtline ist).
Am Ende ist in manchen Fällen auch ein Diffusor montiert.
Ein Diffusor hat mehrere Löcher durch das der Rauch gezogen wird, somit kann die Lautstärke verringert werden.
Durch die mehreren Löcher wird der Rauch "verteilt" und nicht direkt in größeren Luftblasen (bzw. Rauchblasen) durch das Wasser gezogen.

Und zum Kopfadapter mit Kohleteller:
Wie der Kopfadapter schon aussagt ist es der Adapter, auf dem der Kopf nacher aufgesteckt wird.
Für diesen Adapter gibt es noch eine Dichtung, die eigentlich immer benötigt wird.
Es gibt zum Beispiel auch Silikonköpfe für die keine Dichtung benötigt wird (darüber mehr unter der Kategorie "Köpfe").
Der Kohleteller wird normalerweise zum "abklopfen" der Kohle verwendet. Manchmal wird er auch als "zwischenablage" zum lagern der glühenden Kohle genutzt.
Was bei einem Glaskohleteller je nach Hersteller wohl eine schlechte Idee sein kann.

Zuletzt will ich auch noch auf die "Spezialitäten" eingehen:
Wie bei den meisten Modernen Shishas sind mittlerweile diverse Spezialitäten verbaut, wie zum Beispiel Schliffadapter.
Wobei Schliffadapter in diversen Größen (18/8er oder 29/4er als etablierter Standard) mittlerweile keine Spezialitäten mehr sind.
Häufig sieht man "normale" Anschlüsse mit Dichtung noch bei traditionellen Shishas die in den meisten Fällen ausschließlich nur für eine Tabaksorte genutzt werden.
Dies kommt davon das die Bestandteile aus Messing hergestellt sind, was schnell den Geschmack des Tabaks aufnimmt und auch behält.